Математика в фармации


В предыдущей главе мы рассматривали применение математики в акушерстве и фармакологии. Однако математика применяется и в других направлениях медицины. Рассмотрим на практических задачах применение математики в акушерстве и фармакологии.

 

Пересчет доз для взрослых на дозы детские

Более точно величину поверхности тела можно определить с помощью номограммы с учетом возраста, роста и массы тела ребенка. Пересчет доз для взрослых на дозы детские производится с Помощью следующих формул.
Доза для ребенка = доза взрослого* масса тела ребенка (в кг) / 70,
Доза для ребенка = доза взрослого * возраст ребенка (в годах) / возраст ребенка + 12,
Следующая формула предназначена для расчета седативных и наркотических средств.
Доза для ребенка = Б (4 * а) + 20 / 100, где Б — доза для взрослого, а — возраст ребенка в годах.


r /> Расчет дозы лекарственного средства для ребенка можно произвести с помощью «дозис-фактора», то есть коэффициента пересчета дозы взрослого с учетом возраста, массы и поверхности тела ребенка, его анатомо-физиологических особенностей (S. Наrnас, 1960).
В разные возрастные периоды «дозис-фактор» следующие: 0 — 1 год — 1,8, от 1 года до 6 лет — 1,6, 6 — 10 лет — 1,4, 10 — 14 лет — 1,2, старше 14 лет — 1,0 (т. е. доза, как у взрослых). При определении дозы лекарственных средств необходимо считаться с тем, что степень фармакологического эффекта одного и того же препарата зависит от способа его введения.
Так, если дозу препарата, вводимого внутрь, принять за условную единицу, то при ректальном введении она составит 2/3, при подкожном — 1/3 — 1/2, при внутривенном — 1/5 — 1/3 дозы, принимаемой через рот. Этот расчет следует принимать во внимание особенно в тех случаях, когда больному какой-либо препарат вводят в течение суток различными способами (например, внутрь и внутривенно).

Расчёт доз

Дозой называют количество вещества, предназначенное на один прием. От дозировки зависит эффективность и безопасность лечения. Доза вещества должна быть тщательно подобрана, иначе препарат либо не обеспечит желаемого эффекта, либо вызовет отравление.

1. Расчет разовой, суточной, курсовой дозы.

В рецепте разовая доза (РД), суточная доза (СД), курсовая дозы указываются в мерах веса или объема ЛВ – граммах, долях грамма, миллилитрах, каплях (не штуки и не миллилитры раствора!). В сигнатуре рецепта доза лекарственного препарата на прием указывается в штуках (таблетках, капсулах и т.д.), ложках, каплях, чтобы было понятно неподготовленному больному.


Если назначение сделано в СД, то указывается кратность приема. РД находят делением суточной дозы на число приемов.

Пример 1.Назначено 0,5 г ЛВ за 4 приема в сутки. Тогда РД = 0,5/4 = 0,125 (125 мг).

Если назначается доза на единицу веса в сутки или на прием, СД и РД вычисляется умножением дозы на вес больного.

Пример 2.Назначено 50 мг/кг за 2 приема больному весом 50 кг. Тогда

СД = 50 мг • 50 кг = 2500 мг/сут (2,5 г/сут); РД = СД/2 = 2,5/2 = 1,25 (1250 мг).

Курсовая доза – произведение суточной дозы на длительность курса лечения в днях.

2. Расчет дозы таблетированных препаратов.

Содержание ЛВ в таблетке и назначенная доза ЛП приводятся к единой единице измерения.

Таблетки можно делить по риске. При невозможности подобрать точно назначенную дозу принимают наиболее близкое количество.

Пример 3.Назначено 80 мг (0,08 г), имеются таблетки 0,5; 0,3; 0,25; 0,125; 0,1 г. Наиболее точная доза получится, если больному дать 1/4 часть таблетки 0,3 г.

3. Расчет дозы растворов.

При назначении раствора обязательно указывается концентрация раствора. Концентрация это содержание определенного количества вещества в определенном количестве растворителя.


3.1. Расчет дозы растворов с указанной процентной концентрацией.

Концентрация может выражаться в процентах. Она показывает количество вещества, растворенного в 100 мл раствора.

3.2. Расчет дозы растворов с концентрацией, указанной в мг/мл.

Концентрация может выражаться в отношении количества ЛВ (г, мг) к объему раствора (мл). Так, выпускается раствор гентамицина сульфата – 80 мг/2 мл (80 мг в 2 мл) в ампулах по 2 мл; амброксол выпускается в виде сиропа концентрацией 30 мг/5 мл (30 мг в 5 мл) во флаконах по 120,0 (120 мл). Если назначено лекарство в таком растворе, для расчета составляют пропорцию как в п. 3.1. При необходимости дозы переводятся в одинаковые величины (граммы в миллиграммы и наоборот), так как единицы измерения и назначения и лекарственной формы должны быть одинаковы.

4. Расчет дозы разведений.

Чаще всего разводят стерильные порошки антибиотиков, упакованные в стеклянные флаконы. При этом следуют указаниям инструкции или справочной литературы. Содержание ЛВ в граммах или ЕД указано на упаковке, например, натриевая соль бензилпенициллина – 1000 000 ЕД. К сухому ЛВ согласно инструкции добавляем определенный объем растворителя (например, 10 мл). При расчетах также составляем пропорции.

Задачи по акушерству

ЗАДАЧА 1

Беременность 36-37 недель. Умеренные кровяные выделения из половых путей (общая кровопотеря за 8 часов в пределах 100-150 мл). Матка ясно контурируется, умеренно возбудима, расслабляется, безболезненна. Положение плода продольное. Головка плода над входом в малый таз. Патологических изменений со стороны шейки матки и влагалища не выявлено. Шейка укорочена, наружный зев закрыт. В правом своде пастозность.


ДИАГНОЗ? ТАКТИКА ВЕДЕНИЯ?

Беременность 36-37 недель, предлежание плаценты (пастозность). Для уточнения диагноза УЗИ.

Кесарево сечение [не срочное] (далее КС).Протокол иссл-я – 1. Анамнез. 2. Пал-я матки и высле- серд. ритмов плода. 3. Осмотр наружн. Ол. Органов и опр-е хар-ра кровяных выделений. 4.УЗИ. 5. Осмотр ШМ с помощью подогретых зеркал. 6. Влагал.иссл-е – только в конце бер-ти и родах, бережно, при готовой операц-й.

 

ЗАДАЧА 2

 

Данные исследования околоплодных вод у беременной с резус – сенсибилизацией в 36 недель: оптическая плотность билирубина – 0,2 отн. ед., что соответствует II зоне шкалы Лили, пенный тест – слабоположительный.

ОЦЕНИТЬ ПОЛУЧЕННЫЕ ДАННЫЕ. ТАКТИКА ВЕДЕНИЯ.

Если пенный тест + легкие незрелые, если отрицательный – зрелые.

Шкала Лили II зона – означает, что есть гемолитическая болезнь. Для уточнения формы надо знать II a,b или c. Если II с – кесарево, если IIb – можно наблюдать.

Госпитализация, в зависимости от анамнеза пациентки можно подготовить шейку матки к родам, профил дистресс с-ма, если все ОК и хороший тонус матки, то пролонгировать беременность до 37 недель и роды. Если ухудш – КС.


 

ЗАДАЧА 3

 

Беременная поступила в 38 недель с тяжелой нефропатией. При ультразвуковом исследовании выявлено: бипариетальный размер головки и длина бедренной кости плода соответствуют 37 неделям, размеры живота плода – 32-33 неделям. Плацента расположена на передней стенке матки, III степени зрелости с множественными петрификатами. Количество околоплодных вод резко снижено. Дыхательная и двигательная активность плода значительно снижены. Сердцебиение определяется. Оценка биофизического профиля плода составляет 5 баллов.

ДИАГНОЗ? ТАКТИКА ВЕДЕНИЯ?

Беременность 38 недель, тяжелая нефропатия, гестоз тяжелой степени. Фето-плацентарная недостаточность (воды, плац). ВЗРП, асимметричная форма. Начавшаяся острая гипоксия плода на фоне хронической (т.к. Биофизический профиль 5 баллов)

Экстр Кесарево сечение

 

ЗАДАЧА 4

 

Доставлена беременная при сроке гестации 36 недель. Предыдущая беременность 4 года назад закончилась операцией кесарева сечения по поводу упорной слабости родовой деятельности. Утром после поднятия тяжести появились боли в подложечной области, тошнота. Общее состояние удовлетворительное. Пульс 90 ударов/мин., АД – 110/60 мм рт. ст. На передней брюшной стенке имеется послеоперационный рубец длиной 13 см, заживший вторичным натяжением. В средней трети рубец звездчатый, интимно связан с подлежащими тканями, болезненный при пальпации. Родовой деятельности нет. Матка напряжена, контуры ее четкие, в области рубца матка болезненна. Сердцебиение плода ясное, ритмичное, 156 ударов/мин. Выделений из половых путей нет.


ДИАГНОЗ? ОЦЕНИТЬ ВЕДЕНИЕ БЕРЕМЕННОЙ В ЖЕНСКОЙ КОНСУЛЬТАЦИИ.

Беременность 36 недель. Рубец на матке после КС. Угроза разрыва матки по рубцу.

Ведение в женской консультации– должны были госпитализировать и объяснить, чтобы тяжести не поднимала. Анализ сост-я рубца – 1. По анамнезу 2. Осмотр передн БС 3.УЗИ. Д/д с аппендицитом Д-з ставится здесь из-за наличия болей.

 

ЗАДАЧА 5

 

Первобеременная 23 лет доставлена в родильный дом при сроке беременности 37 недель после судорожного припадка эклампсии. Последние 3 дня беременную беспокоили головные боли, несколько раз была рвота. Общее состояние тяжелое. Жалобы на головную боль, мелькание “мушек” перед глазами. Лицо одутловатое. Значительные отеки на ногах и передней брюшной стенке, цифры АД 160/100 мм рт. ст. Родовой деятельности нет. Сердцебиение ясное, ритмичное, 140 ударов/мин.

ПРЕДПОЛАГАЕМЫЙ ДИАГНОЗ? ТАКТИКА ВЕДЕНИЯ?

Беременность 37 недель. Преэклампсия. Сост-е после припадка эклампсии. Немедленное КС. Нейрол-аналгезия-диазепам или реланиум, одновременно вливается магнезия. Обезболивание: эндотрахеальный наркоз.

 

Задачи по фармакологии

 

Больной, женщине 56 лет, для лечения прогрессирующего ревматоидного артрита назначен преднизолон. Одновременно пациентка продолжает получать назначенный ранее препарат Лозап Плюс (лозартан и гидрохлортиазид). До назначения преднизолона принимала в течении месяца Вольтарен (диклофенак натрия), который в данное время отменен. В семейном анамнезе – язва желудка у отца и брата. Спустя 2 недели от начала курса ухаживающим родственником предъявляются жалобы на эпизоды неадекватного поведения больной. Сама больная предъявляет жалобы на одышку, учащенное мочеиспускание.


 

— Могут ли быть связаны с приемом преднизолона указанные симптомы? Следует ли в этом случае отменить лечение?

 

— Какие предсказуемые побочные эффекты преднизолона могут развиться у больной? С учетом анамнеза, риск какого побочного действия повышен, и в связи с чем? Какие мероприятия при этом могут быть показаны?

 

— Представители семейства ГКС для системного применения (международные названия). Какие основные направления применения есть у этих средств?

 

С приемом преднизолона могут быть связаны психические расстройства; одышка, учащение мочеиспускания с ним скорее всего связи не имеют. ГКС назначаются по жизненным и серьезно влияющим на прогноз в отношении жизни показаниям, вследствие чего наличие противопоказаний и развитие побочных эффектов не всегда служат поводом для полной отмены начатого лечения; кроме того резкая отмена ГКС угрожает развитием надпочечниковой недостаточности. В данном случае следует повторно обратиться к врачу с целью пересмотра режима дозирования и выбора препарата (более безопасно назначение метилпреднизолона в режиме альтернирующей или пульс-терапии; возможно также снижение дозы).


рактерные и частые побочные эффекты ГКС включают в себя патологическое ожирение, формирование язвы желудка, артериальную гипертензию, стероидный диабет, остеопороз, поражения кожи и слизистых, рецидивирующие бактериальные и грибковые инфекции. Повышен риск развития язвы желудка (семейный анамнез, предшествующий прием НПВС) и гипертонических кризов (прием комбинации антигипертензивных средств свидетельствует о наличии исходной артериальной гипертензии); рекомендуется регулярный контроль АД, повышение при необходимости дозы антигипертензивных препаратов, наблюдение гастроэнтеролога, прием антисекреторных и гастропротекторных средств с целью профилактики язвы.

 

Представители ГКС – кортизон, гидрокортизон, преднизолон, метилпреднизолон, бетаметазон, дексаметазон, триамцинолон. Основные направления применения – заместительная терапия (надпочечниковая недостаточность, несахарный диабет), суппрессивная терапия (для подавления патологической выработки половых гормонов), патогенетическая терапия (используются в основном противовоспалительное, противоаллергическое, противошоковое действие)

Выводы по главе 2:

В этой главе мы рассмотрели задачи по акушерству и фармакологии и можно сделать вывод о том что без задач по математики многие дозы были бы неточными, что могло бы привести к смерти пациента.


 

Заключение:

Без использования математики медицина была бы неразвита, без математики в мире была бы большая смертность. В медецине нам помогают эти задачи чтобы вылечить больного.

 

 

Источник: megalektsii.ru

Слайд 1

Презентация подготовлена: ученицей 9 «Б» класса МОУ «СОШ №1 р.п. Новые Бурасы Новобурасского района Саратовской области» Тарабриной Анастасией. Руководитель: Боровикова Екатерина Ивановна . МАТЕМАТИКА НА СЛУЖБЕ МИРА И СОЗИДАНИЯ МАТЕМАТИКА В АПТЕЧНОМ ДЕЛЕ

Слайд 2

ВВЕДЕНИЕ Когда мы говорим о лекарственных препаратах, то пытаемся понять истину человека и его жизни — и оценить эту истину с помощью инструментов и подходов точных наук и высокоточных технологий, применяемых в медицине: следовательно, эти инструменты и подходы являются определяющими жизнь самого человека. Главный принцип, сформулированный еще в клятве Гиппократа, остается неизменным: primum non nocere , главное — не навредить. Поэтому какими бы великолепными не были лекарственные препараты, нужно взвешивать все «за» и «против» их эффективности и безопасности . В данной работе я хочу наглядно показать как применяется математике в аптечном деле. Если изучить глубже тонкости работы аптеки, то понимаешь, насколько важна эта наука!

Слайд 3

Исторически, начиная с самых древних времен, лекарства готовили в аптеках.


рвыми упоминаниями об аптеке, как о месте хранения лекарств говорил Гиппократ . Наиболее прогрессивными в плане методики и систематизации научных аптечных знаний были монахи, которые работали в лабораториях и составляли специальные сборники лечебных рецептов: в них описана методика сбора, способы обработки и приемы терапевтического применения. Тогда лекари сами изучали свойства растений, минералов, продуктов животного происхождения и сами были авторами прописей, которые зачастую назывались по имени придумавшего эту пропись лекаря Естественно без математики и других наук , ничего у них не получилось бы ? Если бы они не понимали в каких дозах берется то или иное вещество яд, а в каких – лекарство, то нашему организму до сих пор бы приходилось обходиться своими силами в борьбе против вирусов, опухолей и др. болезней, а это порой очень трудно. Поэтому ещё в древности великие математики часто занимались алхимией, а алхимики прекрасно знали математику. ИСТОРИЯ АПТЕЧНОГО ДЕЛА

Слайд 4

МАТЕМАТИКА В ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ АПТЕК Математические приёмы, которые используются для анализа работы в аптеке: 1 . Какая берётся выручка и время по месяцам, при этом пик продаж приходятся на зиму . 2. Какое определяется количество заказанных препаратов их аналогов и синонимов. 3. Как определяется процент средней покупки , а именно: выручка за день, делённая на количество чеков по кассе. 4. Как ведется расчёт прибыли. 5. Как суммиру e тся стоимость нескольких товаров 6. И элементарно, как правильно выдать сдачу клиенту .

Слайд 5

МАТЕМАТИКА В ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ АПТЕК Математика прогнозирования: товары сезонного спроса в аптеке Среди большого разнообразия наименований товаров, реализуемых в аптеках, встречаются такие, которые обладают выраженными сезонными колебаниями продаж. Например, востребованность противопростудных и витаминных препаратов возрастает в осенне-зимне-весенний период, в то время как «средства от диареи» или косметика для загара в основном продаются летом. Задачи выявления сезонных колебаний спроса актуальны всегда, так как от этого инструмента управления ассортиментом и товарными запасами в немалой степени зависит эффективность любого торгового предприятия.

Слайд 6

Составление отчётов о работе аптеки В ходе разработки аптеки выявилась необходимость в автоматизации ведения учетно-отчетной документации и решении задач, связанных со снабжением аптеки лекарственными средствами. В связи с этим, аптека составляет предполагаемый перечень задач, подлежащих автоматизации, которые необходимо решать начальнику аптеки. Заведующая аптекой обязана предоставлять отчёты о работе аптеки ежемесячно, и далеко не все денные и таблицы есть в компьютере. МАТЕМАТИКА В ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ АПТЕК

Слайд 7

С учетом динамики заболеваемости рекомендуется создавать противоэпидемические запасы лекарственных средств по расчетным графикам функции распределения времени. Спрос на лекарственные средства х -можно определить по формуле: Х = N·D , где N-количество заболевших, D-количество лекарственных средств на курс лечения. МАТЕМАТИКА В ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ АПТЕК

Слайд 8

МАТЕМАТИКА В ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ АПТЕК Планирование закупок товара. Чтобы правильно составить заявку и избежать возврата товара из-за истечения его срока годности, или наоборот – нехватки товара, необходимо рассчитать сколько единиц данного лекарства в среднем уходит в неделю/в месяц, и заказать нужное количество. Анализ фальсифицированного товара. Ежемесячно нужно предоставлять отчёт по браку: рассчитывать сколько процентов от общего кол-ва товара выявлено брака. Это нужно для того, чтобы успешнее бороться с некачественным товаром.

Слайд 9

Чтобы сдать выполнимый план выручки на месяц необходимо знать среднее количество покупателей в день/месяц. Неликвидный товар – ( товар , который лежит на прилавках, больше шести месяцев), нужно обязательно знать, сколько и какой это товар, чтобы больше его не заказывать. МАТЕМАТИКА В ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ АПТЕК

Слайд 10

МАТЕМАТИКА В ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ АПТЕК В древности на латыни рецепты назывались Formula remediorum ( remedium — лекарственное средство ) или Formula medicinalis . ИЗГОТОВЛЕНИЕ РЕЦЕПТОВ В данном случае выписан рецепт на сложную комбинированную мазь. Rp .: — сокращение от латинского слова » recipe » — возьми. Далее идет список компонентов, которые необходимо взять для приготовления мази (компоненты пишутся на латинском языке в родительном падеже). Первый компонент пишется после двоеточия, все остальные компоненты — строго (!) под ним. Ментола и Новокаина — ( ana , сокращение аа с чертой над буквами) «поровну по» 0,1 г, то есть по 100 мг каждого. Раствора адреналина гидрохлорида 0,1% — капель ( guttas ) 10 (по традиции количество капель пишется римскими цифрами) Цинка оксида 1 г Ланолина 5 г — компонент основы мази как правило пишется в конце прописи Вазелина 15 г — второй компонент основы мази Misce ut fiat unguentum — Смешай, чтобы получилась мазь Da . Signa — Выдай. Обозначь. Мазь в нос.

Слайд 11

Мы все прекрасно знаем, что здоровье нам необходимо! И очень часто мы можем поправить его прибегая к услугам аптек. Из всего ранее сказанного, стало ясно, что без математики многое было бы невозможно сделать в аптечной работе. А значит не все болезни лечились бы. П отому что, как бы создавались лекарства, если бы люди не могли правильно рассчитывать пропорции компонентов. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Слайд 12

Используемые ресурсы http://www.remedium.ru/section/pharmwork/detail.php?ID=32046 http://www.google.ru/search?hl=ru&cp=6&gs_id=m&xhr=t&q=%D0%B0%D0%BF%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0&newwindow=1&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&biw=1280&bih=658&um=1&ie=UTF-8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=CwN0UJP6FdL14QTUpYHgAg#um=1&hl=ru&newwindow=1&tbm=isch&sa=1&q=%D0%B0%D0%BF%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0+&oq=%D0%B0 %D0%BF%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0+&gs_l=img.3..0l10.989920.989920.2.990324.1.1.0.0.0.0.183.183.0j1.1.0…0.0…1c.1.8e04af4DNKA&pbx=1&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&fp=bd51b760e89e29bd&biw=1280&bih=658 http://www.d22d.ru/load/29-1-0-714

Источник: nsportal.ru

История развития математики и медицины

По истории, астрономия и физика тесно соприкасались с математическими вычислениями. Медицина же развивалась стороной, и долго не признавалась формально. После ее становления, как науки, связь математики и медицины стала неразрывна.

Галилей утверждал, что вся сущность природы зависит от математики. Того же мнения придерживались и Кант, Леонардо да Винчи. Итальянский художник применял методы математики для того, чтобы изучить все аспекты анатомии. Первые связанные цепочки между двумя науками удалось обнаружить в рисунке «Витрувианский человек», на котором изображены мужчина, круг и квадрат. Он наглядно иллюстрирует канонические пропорции, соотношение частей тела.

Значение математики в медицине

Роль математики в медицине – помощь в проведении диагностических процедур, пользовании компьютером, медицинском оборудовании. На сегодняшний день расширились методы лечения и диагностики: большинство медицинских центров используют методы математического моделирования, что помогает установить более точный диагноз.

Знания основ математики применяются врачами для описания процессов, происходящих в организме человека. Это необходимо, так как позволяет различать болезненный организм от здорового по сделанным снимкам и экранам монитора. В большинстве учебных заведений наряду с основными медицинскими дисциплинами, студенты изучают математику. Считается, что медицинские работники должны уметь решать профессиональные задачи, применяя математические методы.

Что математика получила от медицины

Не стоит думать, что медики нуждаются в математике больше, чем она в них. Эти две науки сыграли важную роль в совместном развитии, дополняли друг друга. Под воздействием медико-биологических проблем возникли новые вычислительные алгоритмы и математические понятия. К примеру:

  • теория автоматов;
  • математическая статистика;
  • теория вероятностей;
  • методы оптимального управления;
  • теория игр.

По истории, медицина играет немаловажную роль в развитии математики. Специалисты смогли многое изучить, благодаря влиянию медицины. Новые знания были успешно применены в других дисциплинах, технике, науке.

Применение математики в медицине: примеры

Одним из ярких примеров совмещения этих двух наук является статистика. Адольф Кетле – основатель теории статистики. Ученый привел следующий пример использования статистических данных для решения медицинской задачи.

Некие профессоры сделали выводы по поводу скорости частоты ударов сердца. Кетле сравнил их наблюдения со своими, и обнаружил: между числом пульса и ростом есть взаимосвязь. Возраст оказывает влияние при изменении величины роста. Частота ударов сердца располагается  в обратном отношении с квадратным корнем роста.

Если у человека рост 1,68 м, то частота ударов сердца будет равняться 70. Таким образом, это позволяет определить пульс у человека любого роста.

Роль статистических наблюдений довольна важна: их можно использовать где и как угодно. Например, по новостям часто можно услышать такие фразы «согласно статистике, число заболеваемости возросло на 30%», — эти выводы делаются на основе математики.

Остальные примеры использования математики:

  1. Чтение рентгенограммы томографии и др. диагностических методов.
  2. Расчет дозировки лекарств.
  3. Сбор и составление статистики.
  4. Прогноз улучшения или ухудшения состояния.
  5. Работа с компьютерной техникой, занесение отчетов.

Математика спасла жизнь

Лучше понять, зачем математика в медицине, можно, прочитав не только интересные факты, но и жизненную историю о том, как она спасла девочке жизнь. Вики Алекс была школьницей 14-ти лет. Внезапно она стала испытывать проблемы с дыхательной системой. Ее семья никак не могла понять, в чем дело, пока медики не озвучили диагноз – рак крови.

Девочке назначили длительный курс лечения, который ей действительно помогал до тех пор, пока Вики не начала ощущать симптомы простудного заболевания. Далее, на спине вскочила шишка, которую медики диагностировали как фурункул. Специалисты прописали антибиотики.

Подобного рода препараты сильно влияют даже на самого крепкого человека, не говоря уже про ребенка с ослабленным иммунитетом. Организм не мог избавиться от инфекции, и было решено погрузить Вики в кому, чтобы иметь возможность использовать лекарства. Но врачи сказали сразу, что медикаменты если и подействуют, то шансов на возвращение из комы у девочки нет. После лекарственного курса, медики пытались вернуть девочку в сознание, но ничего не получалось. Еще одним способом выхода из комы, являются голоса родных людей. Родителей впустили в комнату, и они днями напролет разговаривали с дочерью обо всем на свете. Но ничего не помогало.

Вдруг отец вспомнил интересный факт из жизни ее биографии: его дочь очень любила считать. Он начал спрашивать простые вещи, к примеру, сколько будет 1 плюс 1. И тут, губы дочери едва заметно шевельнулись, а отец спросил: «Два?». Пациентка слегка кивнула. Постепенно, отец начал давать дочке более сложные задания и Вики очнулась тем же днем.

Это конечно не пример абсолютного участия математики в спасении человека, но показывает ее роль в улучшении состояния здоровья. Случай наглядным образом иллюстрирует, как мозг любит решать своеобразные математические задачки.

Интересные факты

Существуют не менее интересные факты, описывающие связь математики и медицины. Так, математик сумел вычислить, когда умрет. Будучи стариком, он обнаружил, что стал больше спать. Каждый день продолжительность сна увеличивалась на 15 минут. Благодаря арифметической прогрессии им была вычислена дата, когда сон достигнет 24 часа.

Другие интересные факты про медицину, которые не возможно было бы определить без использования математики:

  1. При разговоре напрягаются 72 мышцы.
  2. Мозгу для функционирования достаточно лишь 10 Ватт энергии.
  3. Скелет человека состоит из 206 костей, 25% из которых находятся в нижних конечностях.
  4. Цепочка из капилляров легких превысила бы длину в 2400 км.
  5. Фильтрация в почках происходит следующим образом: 1,3 л крови в течение 60-ти секунд и вывод мочи 1,4 л ежедневно.
  6. Тепло, выделяемое телом человека, вскипятит 2 л воды.
  7. На 8 мм увеличивается рост во время сна, но после пробуждения возвращается к прежним цифрам. Всему виной закон гравитации.

Источник: medicina.top

Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:


Презентация подготовлена: ученицей 9 «Б» классаМОУ «СОШ №1 р.п. Новые БурасыНовобурасского районаСаратовской области»Тарабриной Анастасией.Руководитель: Боровикова Екатерина Ивановна.МАТЕМАТИКА НА СЛУЖБЕ МИРА И СОЗИДАНИЯМАТЕМАТИКА В АПТЕЧНОМ ДЕЛЕ ВВЕДЕНИЕКогда мы говорим о лекарственных препаратах, то пытаемся понять истину человека и его жизни — и оценить эту истину с помощью инструментов и подходов точных наук и высокоточных технологий, применяемых в медицине: следовательно, эти инструменты и подходы являются определяющими жизнь самого человека. Главный принцип, сформулированный еще в клятве Гиппократа, остается неизменным: primum non nocere, главное — не навредить. Поэтому какими бы великолепными не были лекарственные препараты, нужно взвешивать все «за» и «против» их эффективности и безопасности . В данной работе я хочу наглядно показать как применяется математике в аптечном деле.Если изучить глубже тонкости работы аптеки, то понимаешь, насколько важна эта наука! Исторически, начиная с самых древних времен, лекарства готовили в аптеках. Первыми упоминаниями об аптеке, как о месте хранения лекарств говорил Гиппократ . Наиболее прогрессивными в плане методики и систематизации научных аптечных знаний были монахи, которые работали в лабораториях и составляли специальные сборники лечебных рецептов: в них описана методика сбора, способы обработки и приемы терапевтического применения. Тогда лекари сами изучали свойства растений, минералов, продуктов животного происхождения и сами были авторами прописей, которые зачастую назывались по имени придумавшего эту пропись лекаряЕстественно без математики и других наук , ничего у них не получилось бы ? Если бы они не понимали в каких дозах берется то или иное вещество яд, а в каких – лекарство, то нашему организму до сих пор бы приходилось обходиться своими силами в борьбе против вирусов, опухолей и др. болезней, а это порой очень трудно. Поэтому ещё в древности великие математики часто занимались алхимией, а алхимики прекрасно знали математику.ИСТОРИЯ АПТЕЧНОГО ДЕЛА МАТЕМАТИКА В ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ АПТЕКМатематические приёмы, которые используются для анализа работы в аптеке: 1. Какая берётся выручка и время по месяцам, при этом пик продаж приходятся на зиму. 2. Какое определяется количество заказанных препаратов их аналогов и синонимов. 3. Как определяется процент средней покупки , а именно: выручка за день, делённая на количество чеков по кассе. 4. Как ведется расчёт прибыли. 5. Как суммируeтся стоимость нескольких товаров 6. И элементарно, как правильно выдать сдачу клиенту . МАТЕМАТИКА В ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ АПТЕКМатематика прогнозирования: товары сезонного спроса в аптекеСреди большого разнообразия наименований товаров, реализуемых в аптеках, встречаются такие, которые обладают выраженными сезонными колебаниями продаж. Например, востребованность противопростудных и витаминных препаратов возрастает в осенне-зимне-весенний период, в то время как «средства от диареи» или косметика для загара в основном продаются летом. Задачи выявления сезонных колебаний спроса актуальны всегда, так как от этого инструмента управления ассортиментом и товарными запасами в немалой степени зависит эффективность любого торгового предприятия. Составление отчётов о работе аптеки В ходе разработки аптеки выявилась необходимость в автоматизации ведения учетно-отчетной документации и решении задач, связанных со снабжением аптеки лекарственными средствами. В связи с этим, аптека составляет предполагаемый перечень задач, подлежащих автоматизации, которые необходимо решать начальнику аптеки. Заведующая аптекой обязана предоставлять отчёты о работе аптеки ежемесячно, и далеко не все денные и таблицы есть в компьютере.МАТЕМАТИКА В ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ АПТЕК С учетом динамики заболеваемости рекомендуется создавать противоэпидемические запасы лекарственных средств по расчетным графикам функции распределения времени. Спрос на лекарственные средства х -можно определить по формуле: Х = N·D, где N-количество заболевших, D-количество лекарственных средств на курс лечения. МАТЕМАТИКА В ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ АПТЕК МАТЕМАТИКА В ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ АПТЕКПланирование закупок товара. Чтобы правильно составить заявку и избежать возврата товара из-за истечения его срока годности, или наоборот – нехватки товара, необходимо рассчитать сколько единиц данного лекарства в среднем уходит в неделю/в месяц, и заказать нужное количество.Анализфальсифицированного товара. Ежемесячно нужно предоставлять отчёт по браку: рассчитывать сколько процентов от общего кол-ва товара выявлено брака. Это нужно для того, чтобы успешнее бороться с некачественным товаром. Чтобы сдать выполнимый план выручки на месяц необходимо знать среднее количество покупателей в день/месяц. Неликвидный товар – (товар, который лежит на прилавках, больше шести месяцев), нужно обязательно знать, сколько и какой это товар, чтобы больше его не заказывать.МАТЕМАТИКА В ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ АПТЕК МАТЕМАТИКА В ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ АПТЕКВ древности на латыни рецепты назывались Formula remediorum (remedium — лекарственное средство) или Formula medicinalis.ИЗГОТОВЛЕНИЕ РЕЦЕПТОВВ данном случае выписан рецепт на сложную комбинированную мазь.Rp.: — сокращение от латинского слова «recipe» — возьми. Далее идет список компонентов, которые необходимо взять для приготовления мази (компоненты пишутся на латинском языке в родительном падеже). Первый компонент пишется после двоеточия, все остальные компоненты — строго (!) под ним.Ментола и Новокаина — (ana, сокращение аа с чертой над буквами) «поровну по» 0,1 г, то есть по 100 мг каждого.Раствора адреналина гидрохлорида 0,1% — капель (guttas) 10 (по традиции количество капель пишется римскими цифрами)Цинка оксида 1 гЛанолина 5 г — компонент основы мази как правило пишется в конце прописиВазелина 15 г — второй компонент основы мазиMisce ut fiat unguentum — Смешай, чтобы получилась мазьDa. Signa — Выдай. Обозначь. Мазь в нос. Мы все прекрасно знаем, что здоровье нам необходимо! И очень часто мы можем поправить его прибегая к услугам аптек. Из всего ранее сказанного, стало ясно, что без математики многое было бы невозможно сделать в аптечной работе. А значит не все болезни лечились бы. Потому что, как бы создавались лекарства, если бы люди не могли правильно рассчитывать пропорции компонентов.ЗАКЛЮЧЕНИЕ Используемые ресурсыhttp://www.remedium.ru/section/pharmwork/detail.php?ID=32046http://www.google.ru/search?hl=ru&cp=6&gs_id=m&xhr=t&q=%D0%B0%D0%BF%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0&newwindow=1&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&biw=1280&bih=658&um=1&ie=UTF-8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=CwN0UJP6FdL14QTUpYHgAg#um=1&hl=ru&newwindow=1&tbm=isch&sa=1&q=%D0%B0%D0%BF%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0+&oq=%D0%B0%D0%BF%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0+&gs_l=img.3..0l10.989920.989920.2.990324.1.1.0.0.0.0.183.183.0j1.1.0…0.0…1c.1.8e04af4DNKA&pbx=1&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&fp=bd51b760e89e29bd&biw=1280&bih=658http://www.d22d.ru/load/29-1-0-714

Источник: EduContest.net

 «…нельзя обучить приложениям математики,
не научив самой математике».
Л.Д. Кудрявцев

История фармации уходит своими корнями в далекое прошлое. Еще до возникновения письменности люди научились применять травы для устранения боли и снятия воспаления. Впервые исследованием и описанием действия трав занялись в Древней Греции в 4 веке до нашей эры. Затем данное дело стремительно развивалось. Появились различные зелья и снадобья. Каждое из них предназначалось для борьбы с различными проявлениями заболеваний. Но в те времена фармация не выделялась в отдельную отрасль знаний и считалась медициной. Впервые отделение произошло в 1231 году в Сицилии.

В 18 веке впервые появляются тенденции к возникновению производства лекарственных препаратов. С тех пор в Европе фармация стремительно развивается, происходит открытие новых лекарственных препаратов. Это привело к искоренению массы смертоносных инфекций, которые, к счастью, не знакомы жителям современных мегаполисов. 

С 18-19 веков в результате развития химии появляются новые методы производства лекарственных препаратов. Аптечное дело развивается и сегодня. Медицина постоянно требует новых средств борьбы с тяжелыми заболеваниями, которые мутируют и постоянно добавляют проблем современному обществу. Современная фармакология – это высокотехнологичная наука, находящаяся в постоянном поиске наиболее эффективных методов лечения.

Профессия фармацевта довольно разнообразна в областях применения. В основном данные специалисты заняты в аптеках, выступая в роли продавцов лекарственных препаратов. Вторым направлением деятельности можно назвать научные процессы. Это работа в лабораториях, научно-исследовательских институтах и т.д. Многие выпускники вузов попадают на предприятия по производству лекарственных препаратов.
Работа фармацевтов интересна и динамична. Ведь данные специалисты создают вещества, которые часто помогают спасти нашу жизнь. Они – неотъемлемая часть системы здравоохранения любой цивилизованной страны.

Казалось бы, в профессии фармацевта нет места математике или оно ничтожно мало. На это указывает и опрос студентов первого курса специальности «Фармация». Студентам первого курса были заданы следующие вопросы:

  1. Как часто Вы используете математику в жизни? (Приложение 1)
  2. Можно ли фармацевту обойтись без математики? (Приложение 2)
  3. Для чего Вам необходимы математические знания в профессиональной деятельности? (Приложение 3)

Опрос показал, что студенты понимают необходимость получения математических знаний, так как фармацевту обойтись без математики нельзя, но область применения математических знаний ограничена. По мнению студентов математика необходима лишь при приготовлении лекарственных препаратов, определении дозировки лекарственных препаратов, для ведения учета лекарственных препаратов, определении стоимости лекарственных препаратов, а также для работы за кассой.

Одна из основных задач, стоящих перед преподавателем общеобразовательных дисциплин, в частности перед преподавателем математики, показать значимость своей дисциплины при изучении специальных дисциплин на старших курсах. Другими словами мотивировать студентов на изучение общеобразовательных дисциплин.

Начиная изучение новой темы по математике, преподавателю необходимо ответить на вопрос студентов: как можно применить полученные знания в изучении других дисциплин и профессиональной деятельности.

В данной работе постараемся как можно полнее раскрыть данный вопрос.

Прежде всего, фармацевты должны обладать навыками устного счета. Знать правила быстрого сложения, вычитания чисел, правила деления на 2, 4, 8, умножения на 0,5, 0,25, 0,125, 0,75 и т.д.

Одна из основных задач фармакологии – разработка лекарственных препаратов, помогающих в борьбе с тем или иным заболеванием. Фармацевты, опытным путем, используя теоретическое знание, составляют растворы лекарственных веществ в таких пропорциях, чтобы оказать помощь организму человека, и в то же время, не нанести вред. Одно и то же вещество в одном случае может быть лекарством, а в другом – ядом.

Поэтому фармацевты должны хорошо разбираться в понятиях отношение, пропорции и проценты. Эти понятия необходимы также в работе фармацевта первого стола, т.к. им необходимо рассчитывать наценки и скидки на товары аптечного ассортимента.
Понятие процент применяется, например, при решении следующей задачи по фармакологии.

Пример 1. Пациенту выписали настой из листьев наперстянки, растение ядовитое. Врач назначил прием настоя по 1 столовой ложке 3 раза в день на 4 дня. Какой объем раствора необходимо выдать пациенту? Сколько растительного сырья необходимо взять для его приготовления? Так как наперстянка растение ядовитое, соотношение растительного сырья и общего количества настоя составляет 1: 400.
Решение.

  1. 3·4= 12 раз должен принять пациент настой.
  2. 15·12= 180 мл – объем настоя (15мл – 1 столовая ложка)
  3. 180:400 = 0,45 г – сырья необходимо взять.

Ответ. 180 мл, 0,45 г.

В фармакогнозии проводится анализ доброкачественности сырья. Например, при решении следующей задачи.

Пример 2. Выписка из статьи ГФ XIII «Трава горца птичьего»

Числовые показатели: влажность не более 14%, золы общей не более 20%, листьев почерневших и пожелтевших не более 5%, других частей растения (стеблей, отдельных плодов, цветков) не более 2%, измельченных частиц, проходящих сквозь сито с отверстиями диаметром 3 мм, не более 4%, органической примеси не более 0,5%, минеральной примеси не более 0,5%.

В контрольно-аналитическую лабораторию поступил образец цельного лекарственного растительного сырья трава горца птичьего массой 200

г. Определите его доброкачественность по результатам анализа:

а) вес пустого бокса 15,30 г, вес бокса с навеской сырья 18,93 г, вес бокса с навеской сырья после высушивания 18,57 г;

б) зола общая 10,5 %

в) бурых листьев и стеблей 5 г, корней 3 г, травы горца малого 2 г, земли 2,6 г.

Инструкция к любому лекарственному препарату содержит раздел «Способы применения и дозы». С математической точки зрения описание способов применения и дозировки лекарственного препарата является словесным заданием функции. Дозировка некоторых лекарственных препаратов изменяется в соответствии с возрастом, массой тела или другими параметрами. Рассчитывать антропометрические параметры студенты учатся в курсе анатомии и физиологии человек, при этом они должны понимать какие из величин будут независимыми, а какие – зависимыми. В курсе математики эти понятия рассматриваются при изучении темы «Функции, их свойства и графики».
Практическую значимость темы «Функции, их свойства и графики» можно показать при решении следующих задач:

Пример 3. Показатель крепости телосложения (по Пинье) выражает разницу между ростом стоя и суммой массы тела и окружностью грудной клетки:  Х = Р — (В+О), где Х — индекс, Р — рост (см), В — масса тела (кг), О — окружность груди в фазе выдоха (см). Оцените телосложение мужчины ростом 185 см, весом 80 кг с окружностью грудной клетки 97 см. Критерии оценки: разность меньше 10 оценивается как крепкое телосложение, от 10 до 20 — хорошее, от 21 до 25 — среднее, от 25 до 35 — слабое, более 36 — очень слабое. Оцените свое телосложение по Пинье.

Пример 4. Согласно формуле Лоренца, идеальная масса тела (М) составляет:

М = Р — (100 — [(Р — 150) / 4]), где  Р — рост человека.

Определите идеальную массу женщины ростом 167 см. Каким может быть рост мужчины, если его идеальная масса 82 кг.
Большинство информации в современном мире представляется в виде таблиц, диаграмм и графиков. Умения анализировать табличные данные, строить графики и диаграммы формируются у студентов при изучении темы «Комбинаторика, статистика и теория вероятностей». В данной теме студенты не только изучают основные понятия и способы деятельности, но и решают практические задачи с применением вероятностных методов.

Пример 4. В аптеке имеются 100 упаковок одного лекарственного средства. Из них 20 упаковок имеют 90% срок годности, 50 упаковок – 70% срока годности, 24 упаковки – 50% срока годности, 6 упаковок с истекшим сроком годности. Какова вероятность того, что взятая наугад упаковка препарата может быть допущена к реализации?

Решение.

Вероятность выбора упаковки с 90% сроком годности (событие А)

Р(А) = 20/100 = 1/5.

Вероятность выбора упаковки с 70% сроком годности (событие В)

Р(В) =50/100 = 1/2.

Вероятность выбора упаковки с 50% сроком (событие С)

P(C) = 24/100 = 6/25.

События А, В и С несовместные, поэтому находим

Р(A + B + C) = 1/5 + 1/2 + 6/25 = 47/50 = 0,94.

Пример 5. При анализе ценовых предпочтений покупателей аптеки получены данные, представленные в таблице: доля покупателей, приобретающих препараты одинакового назначения, но различной цены. Найти моду случайной величины Х – цены продаваемых препаратов.

хi

35

45

55

65

75

85

pi

1/20

3/20

3/20

8/20

4/20

1/20

Решение. Из этой таблицы видно, что мода случайной величины Х равна 65, так как этому значению показателя соответствует наибольшая вероятность Р(Х=65) = 8/20. В системе лекарственного обеспечения при составлении годовой заявки для льготных категорий населения определяют не математическое ожидание потребности в конкретном лекарственном препарате, а её моду, т.е. потребность населения в лекарственном препарате в тот месяц, в котором чаще всего требуется данный препарат.

Пример 6. Аптечный склад получает лекарственные средства от медицинских предприятий трёх городов А, В, С. Вероятность получения препаратов из города А Р(А) = 0,6; из города B P(B) = 0,3. Найти вероятность Р(С) того, что препараты получены из города С.

Решение. События получения лекарственных средств из городов А, В и С составляют полную группу событий. Согласно с теоремой сложения вероятностей,

0,6 + 0,3 + P(C) = 1, откуда P(C) = 1 – 0,9 = 0,1.

Пример 7 (анализ статистических данных).

В аптеке работают два фармацевта. Объем лекарственных средств (в рублях), реализуемых каждым из них, являются случайными величинами Х и Y, заданными законами распределений:

x

1200

1600

2100

p1

0,7

0,2

0,1

 

y

1400

1700

2400

p2

0,3

0,5

0,2

 Каждый фармацевт работает самостоятельно на отдельно оборудованном рабочем месте. Найти средний объем выручки (математическое ожидание выручки), получаемой аптекой ежедневно.

Решение. Математическое ожидание выручки, получаемой первым фармацевтом, равно

M[X] =  рублей. Математическое ожидание выручки, получаемой вторым фармацевтом, равно

M[Y] = рублей. Согласно свойству математического ожидания средний объем выручки (математическое ожидание выручки), получаемой аптекой ежедневно, составляет 1370 + 1750 = 3120 (рублей).

Будущие фармацевты много времени уделяют изучению химии. Они изучают органическую и неорганическую химию. Подробно рассматривают химические элементы, химические соединения и их свойства. Одно из явлений, изучаемых в химии – это изомерия.

Изомерия — это явление существования химических веществ, имеющих одинаковый количественный и качественный состав, но обладающих разными физическими и химическими свойствами.

Видов изомерии много, но нас интересуют лишь некоторые из них.

Например, изомерия положения функциональных группотражает место положенияфункциональной группы(заместителя) в молекуле, например пропанол-1 и пропанол-2 соответственно:

Математика в фармации

Изомерия положения кратных связей отражает место расположениякратной связив углеродной цепи.

Примеры:

  • СН3–СН2–СН=СН2 (бутен-1)
  • СН3–СН=СН–СН3 (бутен-2)

Эти виды изомерии связаны с перебором вариантов и теорией графов в математике.

Свои знания по геометрии студенты могут применить при изображении углеродного скелета молекулы циклоалканов.

Структурные формулы

Название

Математика в фармации

Циклопропан

Математика в фармации

Циклобутан

Математика в фармации

Циклопентан

Математика в фармации

 Циклогексан

Отдельно рассматривается геометрическая изомерия. Геометрическая, или цис-транс-изомерия отражает различное положение заместителейотносительно двойной связиилицикла. Если заместители находятся по одну сторону двойной связи или цикла, то этоцисизомер, а если по разные стороны, то этотрансизомер. Геометрические изомеры отличаются своими физическими и химическими свойствами.

Примеры изомеровотносительнодвойной связи: цис-бутен-2 и транс-бутен-2:

Математика в фармации

Примеры изомеровотносительно плоскостициклопропана (заместители R находятся по одну или разные стороны от плоскости циклопропана):

Математика в фармации

Свойства химических элементов зависят от их кристаллической решетки. Кристаллические решетки химических элементов и их неорганических соединений представляют собой геометрические тела. Изучение свойств геометрических тел, позволяет студентам лучше понимать свойства физические и химические свойства веществ.

Знания из курса геометрии пригодятся студентам для решения и следующей задачи.

Пример 8. Капсулы, заполненные смесью витаминов, используют как биологически активную добавку (БАД). Оболочка каждой капсулы имеет форму полого цилиндра, на концах которого расположены две полусферы. Причем длина капсулы 21 мм, а длина её цилиндрической части 13 мм. Сколько миллилитров смеси помещается в одной капсуле, если 1 мл = 1 см3.

Т.о., при подготовке студентов специальности «Фармация» математика является одним из важнейших изучаемых предметов. Знания из курса математики применяются студентами при изучении многих специальных дисциплин и в практической деятельности. Применение математических знаний не ограничено рассмотренными темами и выходит за рамки одной работы.

Литература

    1. Профессия фармацевт: подробное описание, все плюсы и минусы. http://edunews.ru/professii/obzor/medicinskie/farmazevt.html
    2. http://studend.ru/2013/01/26/farmakologiya-vvedenie-v-obschuyu-recepturu.html Лекции. Фармакология. ВВЕДЕНИЕ В ОБЩУЮ РЕЦЕПТУРУ.
    3. Пособие по самоподготовке, самооценке и самоконтролю. Тема: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И ЕЕ РОЛЬ В МЕДИЦИНЕ И ЗДРАВООХРАНЕНИИ». Дисциплина: Математика. Специальность  «Сестринское дело» «Фармация». Государственное  автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Энгельсский медицинский колледж».
    4. Зубов Н.Н. Математические методы и модели в фармацевтической науке и практике: руководство для провизоров и руководителей фармацевтических предприятий (организаций) / Н.Н. Зубов, С.З. Умаров, С.А. Бунин. — СПб.: Изд-во Политех ун-та, 2008. — 249 с.
    5. http://foxford.ru/wiki/himiya/vidy-izomerii#! Виды изомерии – Химия (Основные положения органической химии) – Фоксворд. Учебник.

    Источник: urok.1sept.ru


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.